放弃继承权也不能不赡养老人。赡养老人是子女的法定义务，赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。赡养义务不能因继承权的放弃而免除。

【法律依据】

《民法典》第一千一百二十四条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。